群体遗传学

等位基因频率 (p, q) 与卡方检验 (χ²)

常染色体隐性携带者风险 (2pq)

哈代-温伯格定律计算器 (基因型频率、等位基因与卡方检验)

由观察到的基因型数量一键推导等位基因频率（p 与 q），计算 HWE 理论期望分布并执行自由度为 1 的卡方适合度检验（χ² 与 P 值），亦可基于临床发病率预测隐性致病基因携带者比例。

观察到的基因型计数

输入样品 counts for the two-allele locus (A and a).

Homozygous AA

Heterozygous Aa

Homozygous aa

Derived Allele Frequencies

Allele p (A):

0.6500

Allele q (a):

0.3500

p + q = 1.0000 | N = 1000 individuals

哈迪－温伯格平衡与卡方检验

Genotype	Observed (O)	Expected (E)	(O − E)² / E
AA (p²)	420	422.50	0.015
Aa (2pq)	460	455.00	0.055
aa (q²)	120	122.50	0.051

卡方统计量（χ²）：0.1208

Degrees of Freedom (df):1

P-value (P):7.2821e-1

未检出显著偏离哈迪－温伯格平衡（P ≥ 0.05）。

本检验未检出这些基因型计数显著偏离哈迪－温伯格平衡，但这不能证明所有平衡假设都成立。

哈代-温伯格计算器数学公理与卡方显著性统计检验

哈代-温伯格平衡定律表明，在一个不受突变、迁移、自然选择等外力干扰的有性生殖二倍体大群体中，等位基因频率和基因型频率将代代保持恒定。对于具有等位基因 A 和 a 的二倍体位点：

等位基因频率：

p + q = 1, where p = f(A) and q = f(a)

基因型频率：

p² + 2pq + q² = 1

卡方拟合优度检验 (自由度 df = 1)：

χ² = ∑ [(O − E)² / E]；临界值 χ²(α=0.05, df=1) = 3.841

哈代-温伯格平衡的五大基本遗传学生态假设

若卡方检验显示显著偏离 (P < 0.05, χ² > 3.841)，需要检查分型误差、群体结构以及下列模型假设；检验本身不能判定原因：

1. 随机交配 (泛生交配)

选型交配、近亲繁殖会显著增加纯合子频率，降低杂合子比例。

2. 足够庞大的群体

小型群体易受随机遗传漂变和奠基者效应影响，导致等位基因频率随机波动。

3. 无自然选择

不同基因型的生存繁殖适应度无差异。

4. 无突变与无基因流动

无新生等位基因突变，且无外来移民迁入或个体迁出改变基因库。

哈代-温伯格计算器经典算例：群体等位基因演化分析

经典实例：人类 MN 血型等位基因频率计算 (N = 1000)

检测 1,000 名受试者：MM = 490 人，MN = 420 人，NN = 90 人。

1. p = f(M) = (2×490 + 420) / (2×1000) = 1400 / 2000 = 0.70
2. q = f(N) = (2×90 + 420) / (2×1000) = 600 / 2000 = 0.30
3. Expected: E(MM) = 0.70² × 1000 = 490; E(MN) = 2×0.70×0.30×1000 = 420; E(NN) = 0.30² × 1000 = 90
4. χ² = (490−490)²/490 + (420−420)²/420 + (90−90)²/90 = 0.0000 (完全符合 HWE)

常见问题解答 (FAQ)

哈代-温伯格平衡成立的 5 项核心前提假设是什么？

1. 随机交配；2. 群体无限大（无遗传漂变）；3. 无自然选择（各基因型适应度相等）；4. 无突变；5. 无迁移与基因流动。

为什么双等位基因的 HWE 卡方检验自由度只有 1？

自由度计算公式为：df = 基因型类别数 − 1 − 估计的独立参数个数。体系有 3 种基因型，从数据中估计了 1 个独立参数 p（q 由 1 − p 决定），因此 df = 3 − 1 − 1 = 1。

如何根据隐性常染色体遗传病的发病率估算健康携带者比例？

若临床发病率为 1/N（即纯合隐性 q² = 1/N），则致病等位基因频率 q = √(1/N)，正常等位基因 p = 1 − q，杂合携带者比例为 2pq。例如囊性纤维化发病率为 1/2500 时，q = 0.02，携带者比例约为 1/25。

全基因组关联分析（GWAS）中卡方检验显著（P < 0.05）说明什么？

在 GWAS 质控流程中，SNP 显著偏离 HWE 通常强烈预示着实验测序或分型错误（如等位基因丢失、杂合子判读失误）或群体分层，常作为过滤低质量位点的质控指标。